Abstract

Mit dem Ziel effiziente Steuerungs-, Regelungs- und/oder Diagnoseverfahren nutzen zu können, greift man auch in der verfahrenstechnischen Industrie vermehrt auf mathematische Modelle, die die zugrundeliegenden physikalischen Prozesse beschreiben, zurück. Hierfür ist es notwendig, mathematische Modelle zu bestimmen, die einerseits hinreichend präzise sind, andererseits aber einen nicht zu hohen Rechenaufwand erfordern. Vor diesem Hintergrund wird die Reduzierung eines Modells, welches das Verhalten eines hochviskosen, nicht-isotherme Fluids mit einer freien Oberfläche beschreibt, erörtert. Das Verhalten des Fluids genügt einem Modell, das aus einem System partieller Differentialgleichungen besteht und neben den zweidimensionalen Navier-Stokes Gleichungen auch die thermische Energiegleichung, die das Temperaturverhalten beschreibt, umfasst. Mit Hilfe der Störungstheorie kann gezeigt werden, dass das Verhalten der Geschwindigkeit und der Temperatur des Fluids durch zwei einfachere Teilmodelle beschrieben werden kann. Das erste Teilmodell dient zur Berechnung der Strömungsdynamik, während das zweite Teilmodell die Berechnung des thermischen Verhaltens ermöglicht.